性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数(shù)，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域相(xiāng)反(fǎn)对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的(de)定(dìng)泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省义域(yù)D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数(shù)的(de)复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道，如果两个函数的(de)图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两个函(hán)数互(hù)为(wèi)反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次(cì)微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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