三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等(děng)函(hán)数之一(yī)，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的(de)定义，再在(zài)实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积(jī)极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且(qiě)f(1)=200c43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义5,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识c43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学(xué)生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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