圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式(shì)和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程(chéng)组的解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同香炉里面放什么东西插香 香炉里面可以放大米吗(tóng)的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用(yòng)这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一(yī)般在(zài)参数计(jì)算(suàn)时(shí)采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)的(de)一半大(dà)小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式(shì)。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)特征

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或(huò)者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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