反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)50倍防晒霜能防晒多久，50倍防晒霜能防晒多久时间y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为(wèi)函(hán)数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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