反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性质是(shì)反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)；一个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)意思(sī)，反函数的性(xìng)质(zhì)是什么和(hé)什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数(shù)的性(xìng)质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反(fǎn)函数就是对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函苏州区号是多少数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射(shè)等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个(gè)函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的(de)单(dān)调(diào)性与原(yuán)函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线(xiàn)截时能(néng)过2个(gè)及(jí)以上点即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数(shù)，则(zé)它的(de)反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一(yī)定(dìng)有严格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得(dé)到了(le)一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很(hěn)快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域(yù)，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的(de)复合苏州区号是多少函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用y来(lái)表示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和(hé)直接函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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