圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方(fāng)程(chéng)组的解的(de)情(qíng)况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还(hái)可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(恋爱初期很平淡还有必要谈吗，有男朋友却感觉不像在谈恋爱x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到(dào)的(de)一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方恋爱初期很平淡还有必要谈吗，有男朋友却感觉不像在谈恋爱(fāng)程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公(gōng)式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(y恋爱初期很平淡还有必要谈吗，有男朋友却感觉不像在谈恋爱ú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不(bù)是(shì)长方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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