三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要(yào)学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的(de)示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性(生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字xìng)质;讲解(jiě)例(lì)题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学(xué)生(shēng)形(xíng)成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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