为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结(jié)合(hé)律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(fio2吸氧浓度计算公式中的4是什么意思，氧合指数的计算公式de)财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用fio2吸氧浓度计算公式中的4是什么意思，氧合指数的计算公式-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直(zhí)到13世(shì)纪末才(cái)由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学家婆(pó)罗笈fio2吸氧浓度计算公式中的4是什么意思，氧合指数的计算公式多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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