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独(dú)立事件与互斥事件的区别与联系公(gōng)式，独立事件与(yǔ)互斥事件的(de)区别与联系视频(pín)

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意(yì)味着AB时间同

　　这两个(gè)概念之(zhī)间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件(jiàn)B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生(shēng)影响(xiǎng)，就说事件A与(yǔ)事(shì)件B之间存在(zài)某种“独立性”，其对象可以是多(duō)个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互不(bù)相容不能同(tóng)时(shí)成立，即独立必(bì)相容(róng)，互(hù)斥必联系(xì)。

　　容易(yì)推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义是(shì)：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试验中不会同(tóng)时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和(hé)相互独立事件有(yǒu)什么区别(bié)和联系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件尘棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的(de)交(jiāo)集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫(jiào)互不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可(kě)能同(tóng)时发生(shēng)的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满(mǎn)足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不(bù)能同时发生，即(jí)两个互斥事(shì)件是指两者不可派扒能(néng)同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对(duì)有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事件是(shì)指临沂是几线城市，临沂是几线城市2023(zhǐ)一(yī)个事件发生(shēng)对另(lìng)一个事件发生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得(dé)head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第二次投(tóu)得(dé)tail这事件则是相互(hù)独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在(zài)第一个例子(zi)中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独(dú)立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是(shì)互(hù)斥事件的特(tè)例(lì)，所(suǒ)以对立事(shì)件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事(shì)件，当(dāng)且(qiě)仅(jǐn)当两个互(hù)斥(chì)事件必有(yǒu)一个发生(shēng)时，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　它们的区(qū)别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事(shì)件本身与(yǔ)其对立(lì)事件的并集临沂是几线城市，临沂是几线城市2023等(děng)于总的样本空间；而若(ruò)两个事件互为(wèi)互斥事(shì)件，表(biǎo)明一者(zhě)发(fā)生(shēng)则另一(yī)者必然不发生，但不强调(diào)它们的并集是(shì)整(zhěng)个样本空间。

　　即(jí)对(duì)立(lì)必然互斥，互斥不一定会对立。

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