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独立事件与互斥事件的(de)区别与(yǔ)联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视(shì)频(pín)

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发(fā)生跟事(shì)件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着(zhe)AB事(shì)件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之间的关系(xì)，简单的说(shuō)，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某(mǒu)种“独立性”，其对(duì)象(xiàng)可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与(yǔ)A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的(de)交集为(wèi)空，也(yě)叫(jiào)互不(bù)相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次(cì)试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立(lì)事件有什么(me)区别和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空，A与(yǔ)B就是(shì)互斥事件，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为(wèi)：不可能(néng)同时发(fā)生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件针对和好能不能同时(shí)发生，即两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两者不(bù)可(kě)派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件(jiàn)针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一(yī)个事件发生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第(dì)二次投得tail这事件则是(shì)相互(hù)独立的，因(yīn)为第二次(cì)投(tóu)什么，跟第(dì)一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相(xiāng)互独(dú)立；而第(dì)二个例子中，这两(liǎng)事(shì)件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的(de)特例，所(suǒ)以(yǐ)对立事件一(yī)定是(shì)互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对(duì)立(lì)事件，当且仅当两个互斥事(shì)件必(bì)有(yǒu)一个发生时，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不能(néng)同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事(shì)件B在(zài)任何(hé)一次试(shì)验中不会同时发生(shēng)。

　　两者(zhě)的联(lián)系在于(yú)，对(duì)立(lì)事件属于一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以(yǐ)通过(guò)定义看(kàn)出来。

　　一个(gè)事件本身(shēn)与其对(duì)立事件(jiàn)的并集等于总的样本空间；而若两个事(shì)件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生(shēng)则另一者(zhě)必(bì)然(rán)不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对(duì)立必然互斥，互(hù)斥不一(yī)定会对(duì)立(lì)。

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