反(fǎn)函数的性质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函数得性质(zhì)是反函数(shù)的(de)性质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的；一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致(zhì)等的(de)。

　　关(guān)于反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质以及(jí)反函数的(de)性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得(dé)性(xìng)质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念与性质等(děng)问(wèn)题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反函数(shù)就是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义(yì)域是原函数的值域，反函(hán)数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若(ruò)是(shì)奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函(hán)数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的(de)图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数(shù)不存在(zài)反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函(hán)数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个(gè)及以(yǐ)上点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数(shù)也(yě)是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单(dān)调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中熊二变成僵尸了，光头强被僵尸咬了(zhōng)的(de)每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的(de)反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)熊二变成僵尸了，光头强被僵尸咬了在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如(rú)果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函(hán)数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数(shù)，此(cǐ)函数便称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函(hán)数

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