三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同学(xué)们对(duì)周期(qī)现象有一个初(chū)步的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要(yào)学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下(xià)列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标平添和凭添哪个正确，平添的添是什么意思分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向平添和凭添哪个正确，平添的添是什么意思老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课(kè)中，我(wǒ)们(men)已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验(yàn)证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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