反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质是(shì)反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的；一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性质是(shì)什(shén)么和什么，反函数得性质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定(dìng)义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反(fǎn)函数就是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义(yì)域是原函(hán)数(shù)的值域，反函(hán)数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是(shì)奇函数，则其反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函数的单调(diào)性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在(zài)反函(hán)数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调(diào)性在(zài)对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定有严格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这佳明运动手表是哪个国家的 佳明手表属于什么档次佳明运动手表是哪个国家的 佳明手表属于什么档次也(yě)可以(yǐ)看做是反(fǎn)函(hán)数(shù)的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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