三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三(sān)角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对(duì)应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一(yī)下常见的(de)三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二(èr)，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键环节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存(cún)高远”这四个字在(zài)高二年级的(de)全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期(qī)函(hán)数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会(huì)重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标(biāo)分(fēn)别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学(xué)生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问题(tí)的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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