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反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

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　　反函(hán)数的定义一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一(诸事顺遂下一句是什么意思，最吉祥的八个字句子yī)映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)分别(bié)是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数(shù)就是对数函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义(yì)域是(shì)原函数的(de)值域，反函数(shù)的值域(yù)是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的(de)图(tú)像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数(shù)，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定(dìng)存在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数(shù)存在反函数(shù)，则(zé)它的反函(hán)数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定(dìng)有严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具(jù)有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义(yì)在(zài)f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并(bìng)把该(gāi)函(hán)数(shù)称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直(zhí)接函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函(hán)数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百科---反函数

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