为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两(liǎng1米等于多少mm 1米等于多少厘米)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名(míng)1米等于多少mm 1米等于多少厘米相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学家1米等于多少mm 1米等于多少厘米(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念(niàn)，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得(dé)正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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