反正切函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函(hán)数(shù)的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存(cún)在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗，菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗，菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗，菠萝蜜不熟剥开后还能再放熟吗切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以(yǐ)反三(sān)角函数胡旅(lǚ)是多值(zhí)函数。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分享反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式及推导(dǎo)过(guò)程。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元(yuán)姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余切，反正割(gē)，反余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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