三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值为因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的(de)图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的(de)意义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生(shēng)的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习下午5点到6点是什么时辰 下午5点到6点是什么生肖课本(běn)P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是的(de)科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同学(xué)们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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