为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同(tóng)名(míng)相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

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　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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