反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性(xìng)质是反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一(yī)致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反(fǎn)函(hán)数的(de)性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义(yì)域(yù)。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是原函(hán)数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两(liǎng)个函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反(fǎn)函数的(de)单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图像若(ruò)有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分(fēn)偶函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数(shù)且有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数(shù)，其反函数的定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y压缩面膜蚕丝和纯棉的哪个好用，压缩面膜哪个牌子好用轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个奇函(hán)数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且(qiě)具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于(yú)值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得(dé)出(chū)函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是(shì)反(fǎn)函(hán)数的一个(gè)几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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