圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得(dé)到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的(de)一(yī)些承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦(xián)长公式(shì)求出(chū)弦(xián)长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代(dài)换，设(shè)而(ér)不求(qiú)的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是(shì)十(shí)分(fēn)有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各(gè)种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于(yú)直径(jìng)的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形(xíng)状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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