为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结(jié)合(hé)律以(yǐ)及(jí)分(fēn)配律，等式(shì)还满足(zú)等(děng)量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(gu十指不沾阳春水下一句是什么，十指不沾阳春水是什么意思ǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；十指不沾阳春水下一句是什么，十指不沾阳春水是什么意思>

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学(xué)文化透视(shì)》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得(dé十指不沾阳春水下一句是什么，十指不沾阳春水是什么意思)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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