三(sān)角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函(hán)数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际(jì)问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的(塞舌尔属于哪个国家的城市，塞舌尔是什么国家de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的(de)值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 塞舌尔属于哪个国家的城市，塞舌尔是什么国家塞舌尔属于哪个国家的城市，塞舌尔是什么国家an>>

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养(yǎng)学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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