反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的导数是正切函数(shù)的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者切函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义(yì)域(yù)R上不具(jù)有一(yī)一对(duì)应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在(zài)且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数指(zhǐ)三角函(hán)数的反函数，由于基本(běn)三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分享反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)及推导过程。

反三(sān)角函数的导数(sh一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者ù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数(shù)的(de)导数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cos一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者x

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数(shù)是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其(qí)反正弦、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割，反余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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