圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得(dé)弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得(dé)到的(de)都是(shì)直角三角形辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在参(cān)数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用(yòng)切线的定义(yì)来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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