等差数列(liè)前(qián)n项和性质及(jí)使(shǐ)用(yòng)，等(děng)差数列(liè)前n项和(hé)概念(niàn)是(shì)等差数(shù)列是常见(jiàn)数列的一(yī)种，假如一个数列从第二(èr)项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常(cháng)数，这个(gè)数(shù)列(liè)就叫做等差数列(liè)，而这个常数叫做(zuò)等差数列的公役，公(gōng)役常用字母d表明的。

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等差数列前n项(xiàng)和(hé)性质及使(shǐ)用(yòng)，等(děng)差数(shù)列前n项和(hé)概念

　　等差(chà)数列是常见数列的一种，假如一个数列从(cóng)第(dì)二项起，每(měi)一项与它的前(qián)一项的差等(děng)于同一(yī)个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个(gè)常(cháng)数(shù)叫(jiào)做等差数列的(de)公役，公(gōng)役(yì)常用字母d表明。等差(chà)数列前(qián)项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前n项(xiàng)和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写(xiě)成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列(liè)的首项(xiàng)为a1，公役为d，项数为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性(xìng)质

　　1.公役为d的等差(chà)数列(liè)，各项同(tóng)加一数所得数列仍(réng)是等(děng)差(chà)数列，其公(gōng)役仍(réng)为d。

　　2.公役为d的等差数列，各项同(tóng)乘以(yǐ)常数k所(suǒ)得数列仍是等差数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是(shì)等差(chà)数列。

　　4.对任(rèn)何m、n，在等差数(shù)列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地(dì)，当m=1时，便得等差数(shù)列的通项公式，此式较等差(chà)数(shù)列(liè)的通项(xiàng)公(gōng)式(shì)更具有一般性.

　　5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列(liè)，从中取出(chū)等距(jù)离(lí)的项，构成一(yī)个新数列，此(cǐ)数列仍是等差(chà)数列，其(qí)公(gōng)役为(wèi)kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　7.下表成等差(chà)数(shù)列且公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的(de)等(děng)差(chà)数列。

　　8.在等差数(shù)列(liè)中，从第二(èr)项起，2022年中国人平均身高是多少，中国最新身高统计数据每一项（有穷数列末项(xiàng)在外）都(dōu)是(shì)它前(qián)后两项(xiàng)的等差中(zhōng)项(xiàng)。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的数随项2022年中国人平均身高是多少，中国最新身高统计数据数的增大而增大；

　　当d<0时，等差(chà)数列中的数随项数的削减而(ér)减小；

　　d=0时(shí)，等差数列中(zhōng)的数(shù)等于一个常数。

等(děng)差数列(liè)前n项(xiàng)和性(xìng)质(zhì)是什么

　　 等差数(shù)列是常(cháng)见数列的一(yī)种，假(jiǎ)如一个数列从第二项起，每一(yī)项与它的前一项的差等于同一个常数，这(zhè)个数(shù)列(liè)就叫做等差数列，而这个常(cháng)数叫做等差(chà)数列的公(gōng)役，公役常用字(zì)母(mǔ)d表明。

等(děng)差数列前项(xiàng)和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如已知等差数列(liè)的首项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列根(gēn)本(běn)性质

　　 1.公役为d的等差数(shù)列，各项同加一数(shù)所(suǒ)得数列仍(réng)是等差(chà)数列，其公役(yì)仍为(wèi)d。

　　 2.公役为(wèi)d的等差数列，各项同乘(chéng)以常数k所得数列仍是等差(chà)数(shù)列(liè)，其公(gōng)役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零(líng)常数）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等(děng)差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便(biàn)得(dé)等差数列(liè)的通项公式，此(cǐ)式(shì)较等差数列的通项(xiàng)公式更具有一般性.

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差(chà)数列，从中取出等距(jù)离的项，构成一(yī)个新数(shù)列，此数列仍(réng)是(shì)等差(chà)数列(liè)，其公(gōng)役(yì)为kd（k为取(qǔ)出项数(shù)之(zhī)差(chà)）。

　　 7.下表(biǎo)成等差数列(liè)且公(gōng)役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为(wèi)md的等(děng)差数列正祥笑。

　　 8.在等差(chà)数列中(zhōng)，从(cóng)第二项(xiàng)起，每一项(xiàng)（有穷数列(liè)末项在外）都是它前后两项的等宴陵差(chà)中项。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当(dāng)d<0时，等差数列中的数随项数的削减而减小；d=0时(shí)，等差(chà)数列中的数(shù)等于(yú)一个常数。

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