反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性质是(shì)反函数的(de)性质主要有：函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的；一(yī)个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致等的(de)。

　　关于反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数得性质以及反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)是什么和什么，反函数(shù)得(dé)性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的(de)概(gài)念与性(xìng)质等(děng)问题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理(lǐ)以(yǐ)下(xià)知识：

反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等。

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　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反函数就是(shì)对(duì)数函数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是(shì)原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反(fǎn)函数，且反函(hán)数的单调(diào)性与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数(shù)的图(tú)像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定(dìng)存在反函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函数(shù)存(cún)在反函数，则(zé)它的(de)反函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的(de)函(hán)数的(de)单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一(yī)定(dìng)有(yǒu)严(yán)格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做(zuò)是反函数的(de)一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反(fǎn)函数

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