圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式(shì)可使(shǐ)计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的(de)都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的(de)弦(xián)长或平均弦(xián)长。