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831143是什么意思 反函数的性质是什么意思,反函数得性质

  反函(hán)数(shù)的性质是什么意思(sī),反(fǎn)函数得性质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有:函数的定义域(yù)与值域是一一映射的;一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等的。

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反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么意思,反函数得(dé)性质

  反函数的性质主要有:函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射(shè)的;

  一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

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  反函数的定义(yì)一般来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若(ruò)找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处

  反(fǎn)函数的(de)性质主要(yào)有:函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的;

  一个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等。

  下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下(xià),供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

反函数的定(dìng)义

  一般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。

  反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

  最具(jù)有代表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

反(fǎn)函数的性质

  函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);

  函数及其反函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称;

  函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是(shì),函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等。

  反函数(831143是什么意思shù)性(xìng)质:函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;

  函(hán)数及其(qí)反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称;

  函数存在(zài)反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射的。

反(fǎn)函数和原函数(shù)之间的关(guān)系(xì)

  1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原(yuán)函(hán)数(shù)的(de)值域,反函数的值(zhí)域是(shì)原函数的(de)定义域。

  2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

  3、原函数若是奇函数,则其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

  4、若函数(shù)是单调函数,则一定有(yǒu)反函数,且反函数的单调性与原(yuán)函数(shù)的一致。

  5、原函数与反函数的图(tú)像若有(yǒu)交点(diǎn),则(zé)交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数(shù)有哪些(xiē)性质

  性质(zhì):

  (1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称;

  (2)函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是,函数的定义域与值域(yù)是一一映射;

  (3)一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数在相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致;

  (4)大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数(当函(hán)数y=f(x), 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常(cháng)数),则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函数,其反函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)是{C},值域(yù)为{0} )。

  奇函(hán)数不一定存在反函数,被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能过(guò)2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函数。

  腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数,则(zé)它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

  (5)一段(duàn)连续的函数的(de)单调性在(zài)对应区间内具有一致性(xìng);

  (6)严增(减)的函数一定(dìng)有(yǒu)严(yán)格增(减)的反函数;

  (7)反函数是相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性(xìng);

  (8)定(dìng)义域、值域相反对应(yīng)法则互逆(nì)(三反);

  (9)反函数的导数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导(dǎo),且f(y)≠0,那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且:

  (10)y=x的反函数(shù)是它(tā)本身。

   

  扩此卜(bo)展资(zī)料(liào):

  反函数定义:

  设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D,值域是(shì)f(D)。

  如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y,在D中有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y,则(zé)按此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

  并把该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数,记(jì)为由该定(dìng)义(yì)可(kě)以很快(kuài)得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域,并(bìng)且f-1的反函(hán)数就是f,也(yě)就是说,函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数(shù),即:

  反函数与原函数的复合函数等于(yú)x,即:

  习惯上我们用x来表示(shì)自(zì)变量,用y来表示因变量,于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

   。

  例如,函数  

  的(de)反函数是  。

  相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说,原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数(shù)。

  反(fǎn)函(hán)数和直接函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

  这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn),即b=f(a)。

  根据反(fǎn)函数的定义(yì),有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

  而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng),由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

  于是我们(men)可以知(zhī)道,如果两个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称(chēng),那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

  这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函(hán)数(shù)的一(yī)个几何定义。

  在(zài)微(wēi)积分里,f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的。

  若一函数有反(fǎn)函数(shù),此函(hán)数便(biàn)称为可逆(nì)的(invertible)。

  参考资料:百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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