反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是(shì)正切函(hán)数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=homework可数还是不可数名词，homework可数吗？housework 呢tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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