三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同(tóng)学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可以经常(cháng)看到(dào)大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表(biǎo),实际(jì)操作(zuò)]我们(men)发现钟(zhōng)表上的(de)时(shí)针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义(yì)的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

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　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值怎么测信息素，免费测abo性别和信息素气味域：引导回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结怎么测信息素，免费测abo性别和信息素气味论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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