反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质以及反函数的(de)性质是什么意思，反函数的(de)性质是什(shén)么(me)和什(shén)么(me)，反函(hán)数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函数的概念(niàn)与性质等(děng)问题，小编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家(jiā)详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就(jiù)是(shì)对数函(hán)数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函数(shù)，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图(tú)像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应区间内具有(y画家刘一民作品值多少 刘一民是山东还是广东ǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身。

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　　反函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到(dào)了一个(gè)定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该定(dìng)义可以很快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函(hán)数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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