反正切函数(shù)的(de)导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(hu美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思ò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具(jù)有一一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的(de)主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的大(dà)致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数(shù)具有周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦函数(shù)y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这些(xiē)函数的统称(chēng)，各自表(biǎo)示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正割，反余(yú)割(gē)为(wèi)x的角。

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