反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一(yī)一对(duì)应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及(jí)推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数指三角函数的反函(hán)数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性(xìng)，所以反三角函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分享反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式及(jí)推(tuī)导过程。

反三(sān)角函数的导(dǎo)数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导数公式(shì)推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式推导过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的(de)导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数是(shì)一(yī)种基(jī)本初(chū)等函(hán)数(shù)。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称(chēng)，各自(zì)表(biǎo)示(shì)其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为x的角。

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