反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的(de)；一个函(hán)数与它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致等(děng)的。

　　关于反函数(shù)的(de)性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数得性质(zhì)以及反函数的性质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函(hán)数的性(xìng)质，反函(hán)数的概念与性(xìng)质等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一映射的(de)；

　　一个函(hán)数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及(jí)其反函数(shù)的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原函数的值域，反(fǎn)函数(shù)的值域是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函(hán)数(shù)的单调(diào)性与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与(yǔ)反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函(hán)数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函(hán)数，其(qí)反函数的定义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上(shàng)点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函数也(yě)是(shì)奇(qí)森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的(de)函数的单调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有(yǒu)唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到(dào)了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该(gāi)定义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也(yě)就是(shì)说，函(hán)数f和(hé)f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知(zhī)道，如(rú)果两个(gè)函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个(gè)几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局百度百科---反函(hán)数

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