三(sān)角(jiǎo)形垂线的定(dìng)义和性(xìng)质，垂线的定(dìng)义(yì)和性(xìng)质七年(nián)级是当两条(tiáo)直线(xiàn)相(xiāng)交所成的四个角中，有一(yī)个角是直(zhí)角时，即两条(tiáo)直(zhí)线互相(xiāng)垂(chuí)直(zhí)，其中(zhōng)一条直(zhí)线叫(jiào)做另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂(chuí)足的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)形垂线的定义和性质，垂(chuí)线的定(dìng)义和性质七年级

　　垂(chuí)线的性质是过两害相权取其轻,两利相权取其重，两权相害取其轻正确说法是什么意思直线上或(huò)直(zhí)线外的一点，有且只有一条(tiáo)直线(xiàn)和(hé)已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　垂线当两条直线相交所成(chéng)的四(sì)个角(jiǎo)中，有一个角是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直(zhí)

　　当(dāng)两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直线互(hù)相垂(chuí)直，其中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂(chuí)足(zú)。

　　垂线的性(xìng)质是过直线上或直线(xiàn)外的(de)一点(diǎn)，有且只有一条直(zhí)线和已知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　当两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的(de)四个角中(zhōng)，有一(yī)个角是直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)线(xiàn)互相垂直，其中一(yī)条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线。

　　从直线外一点到(dào)这条直线的(de)垂线(xiàn)段(duàn)的长(zhǎng)度(dù)，叫做点(diǎn)到直线(xiàn)的(de)距离。

　　过一点(diǎn)有且只有(yǒu)一条(tiáo)直(zhí)线与已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　一个角的两边分(fēn)别垂(chuí)直于另一(yī)个角(jiǎo)的两边(biān)，这两个角相(xiāng)等(děng)或互补。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的一点(diǎn)，有且只(zhǐ)有(yǒu)一条直线和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线上各点所(suǒ)连(lián)的线段中，垂直(zhí)线段最短。

问一(yī)下 ，垂线(xiàn)的定义和性质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂心在三角形内；直(zhí)角三角形的垂心(xīn)在直角顶点两害相权取其轻,两利相权取其重，两权相害取其轻正确说法是什么意思上；钝(dùn)角三(sān)角(jiǎo)形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是(shì)它垂(chuí)足三角形的内心毁肆桥；或者(zhě)说，三(sān)角(jiǎo)形的(de)内心(xīn)是(shì)它旁心三角形的垂心； 3、 垂(chuí)心(xīn)H关(guān)于三边的对称点，均(jūn)在△ABC的外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共(gòng)圆(yuán)，有(yǒu)三组(每(měi)组四(sì)个)相似的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一点是(shì)其余三(sān)点为顶点的(de)三角形的垂心(并(bìng)称这(zhè)样的(de)四点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在(zài)非(fēi)直角三角形(xíng)中，过H的直线交AB、AC所在直(zhí)线分(fēn)别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到(dào)垂心的(de)距(jù)离，等于外心到对边的雹茄(jiā)距(jù)离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心到三(sān)顶(dǐng)点的距离之和(hé)等于其内切圆与外(wài)接圆半(bàn)径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形(xíng)的垂心是垂足三角形的内(nèi)心；锐(ruì)角三角形的(de)内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以(yǐ)垂(chuí)足三(sān)角形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理(lǐ)（西(xī)姆(mǔ)松线(xiàn)） 从一点向三(sān)角形的三边(biān)所(suǒ)引垂(chuí)线的垂足(zú)共线的重(zhòng)要条件(jiàn)是该点落在三角(jiǎo)形(xíng)的(de)外(wài)接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内(nèi)有(yǒu)一点T，那么T是垂心的(de)充(chōng)分必(bì)要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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