为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么(me)这(zhè)个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数(shù)a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(j小舞去掉所有衣服是什么样子的iā)du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问小舞去掉所有衣服是什么样子的题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5小舞去掉所有衣服是什么样子的)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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