三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教(jiào)案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强化(huà)高二，使战胜高考的这(zhè)个关键环节(jié)过硬(yìng)起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步(bù)的认识(shí)，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要(yào)研(yán)究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 <三国时期中国有多少人口面积，三国时期中国有多少人口和面积/p>

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的(de)例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形成实事求(qiú)是(shì)的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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