反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数推导过程,反正弦函数的(de)导(dǎo)数是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程,反正(zhèng)弦函数的导数
正切(qiè)函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是(shì)反正切函数(shù)正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x,叫做反(fǎn)正切函数。
它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是反三角函数的(de)一种。
由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对应的关系,所(suǒ)以不存(cún)在(zài)反函数。
注意这里选取是(shì)正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。
而由于正切函(hán)数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连续的,因此,反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。
引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数概念后(hòu),就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数,这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的,记为y=Arctanx,定义域是(shì)(-∞,+∞),值域是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的通值。
反正切函数在(zài)(-∞,+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到,如图所示(shì)。
反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示,显(xiǎn)然与函数y=tanx,(x∈R)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称,且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。
反三角函数导数公式及推导过程(chéng)
反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数,由于(yú)基本三角(jiǎo)函数(shù)具有(yǒu)周(zhōu)期性,所以反三角函数胡旅是多(duō)值函(hán)数。
接下来给大家分享反(fǎn)三角函数的导数公式及推导(dǎo)过程(chéng)。
反三角函数的(de)导数(shù)公式
浴资都包括什么 浴资是门票吗 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/d浴资都包括什么 浴资是门票吗x(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式推导过(guò)程
反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的导数(shù)公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后(hòu)进行相应(yīng)的换元姿做渣
比如说,对于正弦函数y=sinx,都(dōu)知道导数dy/dx=cosx
那么dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知迹悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的(de)导数(shù)就是1/√(1-y^2)
再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)
反三角(jiǎo)函数
反三角(jiǎo)函(hán)数是一种基本初等函数。
它是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切(qiè)arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反(fǎn)余割arccscx这些函数(shù)的统称,各自表示其反正弦(xián)、反余弦(xián)、反正切、反余(yú)切,反正割,反(fǎn)余(yú)割为x的(de)角。
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了