三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象在(zài)现(xiàn)实(shí)中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的(de)实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境(jìng)：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可(kě)以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定(dìng)义(yì);根(gēn)据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学好数(shù)学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四(sì)行，然(rán)后各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)太原市长热线电话是多少号，太原市长热线电话号码查询函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图(tú)像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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