高二数(shù)学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心(xīn)理上强化高(gāo)二(èr)，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的(de)这(zhè)个关键(jiàn)环(huán)节过硬起来，是“志存高(gāo)远(yuǎn)”这四(sì)个(gè)字在高二年级的(de)全部解(jiě)释。

　　 高二频(pín)道为正在拼(pīn)搏的你整理(lǐ)了《高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案》希望你喜(xǐ)欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学(xué)好(hǎo)数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容enjoy可数吗，joy可不可数就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上(shàng)的(de)图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学(xué)生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的(de)自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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