圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的(de)情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系(xì)还可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不同(tóng)的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2美不胜收的胜是什么意思三年级，引人入胜的胜是什么意思)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一(yī)个正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关(guān)于y）的(de)一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　美不胜收的胜是什么意思三年级，引人入胜的胜是什么意思　这(zhè)种(zhǒng)整体代(dài)换，设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较(jiào)而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长方形，一(yī)般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一(yī)半大(dà)小的(de)正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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