圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此电表可以调快慢吗 电表房东能做手脚吗圆和直线的关系，可由方程组的(de)解(jiě)的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实(shí)数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程(chéng)时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形(xíng)式可使计(jì)算得(dé)到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(电表可以调快慢吗 电表房东能做手脚吗tǐ)代(dài)换，设而不(bù)求的思(sī)想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于(yú)过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)定义(yì)及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。电表可以调快慢吗 电表房东能做手脚吗p>

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径(jìng)，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

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