反(fǎn)正弦函数的导数，中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗反正切函数的导数推(tuī)导过程是(shì)正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数(shù)，反正切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应(yīng)的关(guān)系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存(中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗cún)在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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