为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加法和(hé)乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等(děng)量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5三角形的边长公式小学，等边三角形的边长公式）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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