为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3嫦娥二号拍到外星人已经证实天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(li嫦娥二号拍到外星人已经证实án)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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