三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的(de)。

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　　接(jiē)下来看一(yī)下常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三角函数(shù)的(de)图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数(shù)的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况下(xià)，为避(bì)免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 <左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全/p>

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度(dù)，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细(xì)观(guān)察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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