反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程(chéng)是(shì)正切函数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的(de)，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函数的(de)整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的(de)反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函数是多(duō)值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k逆天邪神为什么不更新了 逆天邪神是什么时候开始写的∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)大致图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ逆天邪神为什么不更新了 逆天邪神是什么时候开始写的)以tany=(siny逆天邪神为什么不更新了 逆天邪神是什么时候开始写的/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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