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独立(lì)事件(jiàn)与互斥事件的区别与(yǔ)联系公式，独立事件与互斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独(dú)立是(shì)说(shuō)事(shì)件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的关(guān)系，简单的(de)说，就是没有关系。

　　独立(lì)是(shì)说事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不(bù)会(huì)发(fā)一澳币兑换多少人民币汇率，一澳币换多少人民币？生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生的(de)概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发(fā)生(shēng)对事件A不产生影响，就说事件A与事(shì)件(jiàn)B之间存(cún)在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥(chì)事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件(jiàn)有什么(me)区别(bié)和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同时发生(shēng)，即两个(gè)互斥事件是(shì)指(zhǐ)两者不可派扒(bā)能同时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的事(shì)件针对有没有(yǒu)影响，即两个相(xiāng)互独立事(shì)件(jiàn)是指一个事件(jiàn)发(fā)生对另一个事(shì)件(jiàn)发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事(shì)件是互相排斥的，不能同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次投得(dé)tail这事件则是相互独(dú)立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一(yī)次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这(zhè)两事件互(hù)斥，但(dàn)不是相(xiāng)互独立；而第二个例子中，这两事件相互独(dú)立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事(shì)件(jiàn)的特例，所以对立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对(duì)立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事(shì)件(jiàn)必(bì)有一个发生(shēng)时，它们同(tóng)时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件(jiàn)均不(bù)能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其(qí)含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一(yī)种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们(men)的区(qū)别可以(yǐ)通过定义看出来(lái)。

　　一个(gè)事件本身(shēn)与其(qí)对立事件的并(bìng)集(jí)等于(yú)总的样本空间；而若(ruò)两(liǎng)个事件互为互(hù)斥事件，表明(míng)一者发生则另一(yī)者必然不(bù)发生，但不(bù)强调它们的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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