反正弦函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于(yú)x的(de)那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关(guān)系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数(shù)的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π96的因数有哪些数，72的因数有哪些/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y96的因数有哪些数，72的因数有哪些∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大(dà)致图像(xiàng)如图(tú)所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的导数等于(yú)反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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